“La natura è ottimale”

Dal trasporto ottimale alle frontiere libere, le nuove conquiste della matematica tricolore: firmate Alessio Figalli.

È dominata dal trionfale ritorno degli italiani l’assegnazione delle Medaglie Fields 2018. Alessio Figalli, con i suoi contributi in campi che vanno dalle equazioni differenziali alle derivate parziali, fino ai problemi di ottimo, passando per geometrie e frontiere, ha reso l’ambìto premio quasi un titolo alla carriera.
Non si saprebbe infatti individuare una motivazione particolare per questa vittoria, che non può ricondursi a una scoperta in particolare e che deve essere necessariamente riassuntiva di un’intera vita di ricerca intensa e rivoluzionaria.

Equazioni e bolle di sapone

Spiegare la natura esatta delle scoperte di Figalli a un profano è una pretesa assurda. Un matematico stesso faticherebbe a capirle, o potrebbe non capirle affatto. È possibile esporle, in effetti, solo ad uno specialista nel suo stesso campo.
Ma è possibile introdurre almeno il mondo in cui questo geniale ricercatore si è mosso: un mondo tanto strano quanto vicino, nei suoi problemi, alla realtà quotidiana.
In natura, capita spesso che qualcosa debba spostarsi da un punto A a un punto B. Ma, se ci si fa attenzione, questo non avviene in modo casuale: di solito, il percorso scelto è quello più economico possibile.
Un esempio? Le bolle di sapone. La loro superficie è sferica, e non è un caso: questa è la superficie minima per rivestire un certo volume, la scelta più economica nel nostro spazio tridimensionale.
Il problema, ovviamente, non è sempre così semplice. Provate ad immergere due cerchi di fil di ferro nell’acqua saponata e, poi, a farli aderire: otterrete un’unica membrana di sapone. Provate ora ad allontanarli tenendoli paralleli: la superficie saponata sarà una forma geometrica molto più strana (chiamata iperboloide), e in spazi diversi dal nostro, il problema è ancora più complesso e più generale.
Non fraintendiamo: Figalli non ha passato la sua vita a fare bolle di sapone. Il punto è che tutti questi problemi sono formalizzabili dal punto di vista matematico, in modo da essere approcciabili dal lato puramente teorico.

La bellezza astratta delle costruzioni che ne derivano è sconvolgente, per chi sa vederla. Gli altri, invece, potrebbero domandarsi più prosaicamente se ci siano applicazioni pratiche di queste scoperte. E sarebbero anch’essi soddisfatti.
I principi di ottimo governano infatti ogni aspetto della natura. In particolare gli studi di Figalli hanno un’importanza profonda in meteorologia, dove fare previsioni è molto difficile: basta una piccola perturbazione nel modello matematico per mutare completamente le caratteristiche delle soluzioni, quello che i primi matematici interessati al fenomeno chiamarono “effetto farfalla”. La possibilità di vedere regolarità delle soluzioni al di là dell’incredibile instabilità del sistema è una miniera d’oro per gli scienziati.
Altri contributi di Figalli riguardano lo studio delle frontiere libere, oggetti matematici su cui il ricercatore sta ancora lavorando a pieno ritmo.
Sull’argomento ha anche ironizzato con i giornalisti, ricordando una vecchia storia sui matematici sovietici, che dimostra come la realtà sappia a volte superare la barzelletta. Pare che alcuni di loro siano stati indagati dalla polizia segreta perché ricercavano “frontiere libere” , e ci volle molto tempo prima che gli ottusi ufficiali del regime capissero che con queste “frontiere” non c’entrava nulla la Cortina di Ferro.

Ritorno alle origini…

Il primo teorico della teoria del trasporto ottimale fu Gaspard Monge, matematico della Rivoluzione Francese. Fu proprio da una delibera del Direttorio rivoluzionario che nacque un’istituzione fondamentale nella storia della matematica, la Scuola Normale, e Figalli di Scuole Normali ne ha frequentate ben due: quella di Pisa, dove si è laureato felicemente e a tempo di record, e quella di Lione, dove ha conseguito il dottorato.
A mettergli il piede nella staffa, a Lione, nientemeno che Cédric Villani, giovane e stravagante matematico francese, anch’egli medaglia Fields e vero guru della teoria del trasporto ottimale, nonché l’uomo che ha sconvolto i fisici presentando un’interpretazione matematica del “mistico” smorzamento di Landau.
Sarà presente anche Villani, il prossimo gennaio, a Pisa, dove la Scuola Normale Superiore e il Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi ospiteranno il “rimpatrio” trionfale di Figalli nei suoi vecchi luoghi di studi. Un ciclo di incontri di quattro giorni riassumerà gli eventi e i volti della sua carriera: tra gli oratori Camillo De Philippis, suo compagno di ricerca e coautore di suoi articoli; Luis Caffarelli, che ha lavorato ai suoi stessi problemi e i cui risultati hanno trovato posto fondamentale nelle dimostrazioni del giovane Fields medallist; Giovanni Alberti e Aldo Pratelli in rappresentanza, non solo formale, dell’ospitante Università di Pisa; J. A. Carrillo De La Plata; A. Fathi; N. Gigli; D. Jerison; F. Maggi; R. McCann; L. Rifford; J. L. Vazquez, e persino un rappresentante “nostrano”: A. C. Esposito, dell’Università di Cassino.

Professori da tutte le università del mondo, da Londra a Nanchino, da Trieste a Austin, approfitteranno dell’occasione di ripercorrere i passi di una carriera brillante, nei luoghi in cui ha avuto inizio.
Lo stesso Ennio De Giorgi, a cui è dedicato il Centro Ricerca di Piazza dei Cavalieri, è stato iniziatore di alcuni campi di ricerca che hanno trovato posto nei molteplici interessi di Figalli.
Mentre Pisa aspetta con ansia il suo “figlio”, non possiamo che augurare al Professore un felice ritorno a casa.

Davide Ferri
corrispondente da Pisa dell’Eco di Leonardo